Correspondencia matemática
Keywords: Correspondencia matemática, Conjunto, Producto cartesiano, Relación matemática, Subconjunto
Sean A y B dos conjuntos. Diremos que G es una correspondencia de A en B si G ⊆ A×B. Así que, una correspondencia es un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos.
Llamaremos correspondencia inversa de G al conjunto:
G-1 = {(y,x) ∈ B×A: (x,y) ∈ G}.
Por ejemplo:
Sean A = {a, b} y B = {1, 2, 3}
A×B = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)}.
F = {(a,1), (a,3), (b,3)} es una correspondencia de A en B.
F-1 = {(1,a), (3,a), (3,b)}.
Dominio y codominio
Llamaremos dominio de una correspondencia G de A en B al conjunto:
dom(G) = {x ∈ A: (x,y) ∈ G, para algún y ∈ B}.
Llamaremos codominio o recorrido de G al conjunto:
codom(G) = {y ∈ B: (x,y) ∈ G, para algún x ∈ A}.
Si nos fijamos, podemos apreciar que: dom(G) ⊆ A y codom(G) ⊆ B.
Imagen y antiimagen
Si a ∈ A, llamaremos conjunto imagen de a por G al conjunto:
G(a) = {y ∈ B: (a,y) ∈ G}.
Si b ∈ B, llamaremos conjunto antiimagen de b por G al conjunto:
G-1</sub>(b) = {x ∈ A: (x,b) ∈ G}.
</center>
De esta forma, en el ejemplo anterior:
dom(F) = {a, b}.
codom(F) = {1, 3}.
F(a) = {1, 3}.
F(b) = {3}.
F-1</sub>(1) = {a}.
F-1</sub>(3) = {a, b}.
Véase también: