Constante de Euler-Mascheroni

Keywords: Constante de Euler-Mascheroni, Fracción continua, Función digamma, Función gamma, Leonhard Euler, Logaritmo natural, Lorenzo Mascheroni, Límite matemático, Número racional

La constante de Euler-Mascheroni aparece principalmente en teoría de números, y se define como el límite de la diferencia entre la serie armónica y el logaritmo natural:

$\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln(n) \right)=\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx$

La siquiente integral también está relacionada con la constante de Euler-Maschroni:

$\gamma = - \int_0^\infty { \ln(x) \over e^x }\,dx.$

Su valor aproximado es:

γ ≈ 0.577215664901532860606512090082402431042159335 9399235988057672348848677267776646709369470632917467495...

No se conoce si γ es un número racional o no. Sin embargo, el análisis de fracciones continuas muestra que, si es racional, su denominador debe tener más de 10.000 cifras decimales.

La constante de Euler-Mascheroni aparece, entre otros lugares, en:

una fórmula de la función gamma como producto
cálculos de la función digamma
cálculos de la constante de Meissel-Mertens
expresiones sobre la integral exponencial

Su nombre se debe a los matemáticos Leonhard Euler y Lorenzo Mascheroni.

Keywords: Constante de Euler-Mascheroni, Fracción continua, Función digamma, Función gamma, Leonhard Euler, Logaritmo natural, Lorenzo Mascheroni, Límite matemático, Número racional