Complemento de un conjunto
Keywords: Complemento de un conjunto, Conjunto, Conjunto universal, Conjunto vacío, Diferencia de conjuntos, Intersección de conjuntos, Unión de conjuntos, Leyes de Morgan
Llamamos conjunto complementario de un conjunto A y lo representamos por Ac al conjunto diferencia: U - A. Esto es:
Ac = {x ∈ U: x ∉ A}.
Por ejemplo, si tenemos que U = {1, 2, 3, ... , 9, 10} y A = {3, 4, 5, 6}; entonces, Ac = {1, 2, 7, 8, 9, 10}.
Propiedades
- 1. Uc = ∅ y ∅c = U.
- 2. A - B = A ∩ Bc.
- 3. (Ac)c = A. (Propiedad involutiva).
- 4. A ∪ Ac = U y A ∩ Ac = ∅. (Propiedades de complementariedad).
- 5. (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc y (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc. (Leyes de Morgan).
Nota: Otras notaciones para designar al conjunto complemento pueden ser: Ā o ~A. No obstante, alguna de estas notaciones puede llevar a confusión, ya que también se usan para representar otros conceptos.