Centro de masas

Keywords: Centro de masas, Baricentro, Campo gravitatorio, Centro de gravedad, Centroide, Constante, Continuo, Densidad

El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico donde todas las fuerzas (gravitatorias) ejercidas por todos los cuerpos del sistema se anulan.

El centro de masas de un sistema continuo es el punto donde todas las fuerzas ejercidas por cada diferencial de masa se anulan.

Formalmente se abrevia como CM.

En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre si. En éstos casos esto hace válido utilizar estos términos de manera intercambiable. El centroide es un concepto puramente geométrico mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto tiene que tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masa (C.M. o centro de masas) es el punto, donde se supone concentrada toda la masa de un objeto. Esto se utiliza para determinados análisis físicos del cuerpo, en donde la distribución de masa del mismo no sea importante considerar. Por ejemplo, en los movimientos de las órbitas de los planetas.

Esta definición es informal, véase baricentro para una definición formal.

Cálculo del CM de un sistema de masas discreto

$\vec R_{CM} = \frac{\sum_i \left(\vec {r}_i \cdot m_i \right)}{\sum_i m_i}$

Cálculo del CM de un sistema de masas contínuo

$\vec R_{CM} = \frac{\int\vec r dm}{\int dm} = \frac{\int\vec r dm}{M}$

Casos particulares en un sistema contínuo

Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogeneamente entonces la densidad será constante por lo que podremos sacarla fuera de la integral haciendo uso de la equivalencia $dm = \rho \cdot {dv^{}}^{}$

$\vec R_{CM} = \frac{\rho \int\vec r dv}{\rho \int dv} = \frac{\int\vec r dv}{V}$

Nota: V es el volumen total. Para cuerpos bidimensionales o monodimensionales se trabajará con densidades superficiales/longitudinales y con superficies/longitudes.

- Para el caso de cuerpos con geometría regular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CM coincidirá con el centro geométrico del cuerpo.

Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos no homogéneos, de densidad variable, pueden calcularse si sabemos la función de densidad $\rho (\vec {r})$ . Entonces calcularemos el CM de la siguiente forma.

$\vec R_{CM} = \frac{\int\vec{r} \rho (\vec {r}) dv}{M}$

- La resolución de la integral dependerá de la función de la densidad.

Véase también:

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