Base (álgebra)
Keywords: Base (álgebra), Dimensión, Espacio vectorial, Sistema generador, Vector, Álgebra lineal
En álgebra lineal, se denomina base de un espacio vectorial de dimensión finita a todo sistema generador libre (linealmente independiente) de dicho espacio vectorial.
Dado un espacio vectorial de dimensión finita V, para que un sistema o conjunto de vectores constituya una base suya, ha de complir todos los siguientes requisitos:
- Como, ya se ha mencionado que sea libre o linealmente independiente, es decir, que no haya ningún vector del sistema que sea linealmente dependiente.
- Que todos los vectores del sistema pertenezcan a V.
- Que la dimensión del sistema coincida con la dimensión de V, lo cual, si también tenemos en cuenta la primera condición, equivale a que el número de elementos o vectores del sistema coincida con la dimensión de V.
Un espacio vectorial de dimensión finita puede tener infinitas bases. Sin embargo, en un espacio vectorial de dimensión infinita, el concepto de base no tiene sentido.