Ángulos opuestos por el vértice
Keywords: Ángulos opuestos por el vértice, Bisectriz, Relación transitiva, Semirrectas opuestas, Tales de Mileto, Ángulo, Ángulos adyacentes, Ángulos complementarios
| Ángulos | |
|---|---|
| Ángulos complementarios | |
| Ángulos suplementarios | |
| Ángulos opuestos por el vértice | |
| Ángulos adyacentes | |
| Ángulos consecutivos | |
| Editar | |
Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
imagen:Angulos_opuestos_por_el_vertice.png
Teorema
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. (esta demostración es adjudicada a Tales de Mileto)
H) α y β opuestos por el vértice
T) α=β
D) Considerando un ángulo adyacente a α y β:
- α+γ=180º por ser adyacentes.
- β+γ=180º por ser adyacentes.
Por consecuencia del corolario de la propiedad transitiva, los primeros términos deben ser iguales entre sí:
- α+γ=β+γ
Y dado que γ es igual a si mismo, restándolo en ambos miembros de la igualdad:
- (α+γ)-γ=(β+γ)-γ
- α=β
Corolario:
Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas opuestas.
Angulos opuestos por el vertice