Álgebra abstracta
Keywords: Álgebra abstracta, Anillo (matemáticas), Cuerpo (matemáticas), Espacio vectorial, Estructuras algebraicas, Homomorfismo, Matemáticas, Monoide, Módulo (matemáticas)
El álgebra abstracta es el campo de las matemáticas que estudia las estructuras algebraicas como la de grupo, anillo y cuerpo. El término "álgebra abstracta" es usado para distinguir este campo del "álgebra elemental" o del álgebra de la "escuela secundaria" que muestra las reglas correctas para manipular fórmulas y expresiones algebraicas que conciernen a los números reales y números complejos.
Históricamente las estructuras algebraicas han surgido en algún otro campo distinto a la mera álgebra, han sido axiomatizadas, y luego estudiadas de propio derecho en el álgebra abstracta. A causa de ello, esta materia tiene numerosas y fructíferas conexiones con todas las demás ramas de la matemática.
Algunos ejemplos de estructuras algebraicas con una sola operación binaria son los:
Otros ejemplos más complejos son:
- anillos y cuerpos
- módulos y espacios vectoriales
- álgebras asociativas y álgebras de Lie
- rejillas y álgebras de Boole
En Álgebra Universal, todas esas definiciones y hechos son coleccionados y aplicados a todas las estructuras algebraicas por igual. Todas las clases mencionadas de objetos, junto con la noción apropiada de homomorfismo, forman categorías, y la teoría de categorías nos provee frecuentemente del formalismo para comparar las diferentes estructuras algebraicas.
Enlaces externos
- John Beachy: Abstract Algebra On Line, Lista de definiciones y teoremas, en inglés.
- Joseph Mileti: Mathematics Museum: Abstract Algebra, una buena introducción a la materia en términos sencillos, en inglés.
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